İstatistikte, bir dağılımı ortalayan değere verilen ad ...

Medyan, (İng. median), 

Ortanca.

Ortanca Değer, 

Orta. Eksen plânına paralel duran.

Değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanmış istatistiksel bir seride tam ortaya düşen ve seriyi iki eşit parçaya bölen değerdir. 

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında tek değişirli veriler için medyan bir tek değişirli istatistiksel yığın, bir tek değişirli bir örneklem veya bir tek değişirli bir olasılık dağılımı içindeki yüksek değerlerde olan veri sayılarının yarısını düşük değerde olan veri değerlerini kapsıyan yarısından ayıran bir sayı olarak tanımlanır ve bir tek değişirli merkezsel konum ölçüsü olarak kullanılır. Diğer adı da ortanca değerdir. Sonsuz sayıda olmayan tek değişirli veriler önce küçükten büyüğe doğru sıralı dizi oluşturulmasından sonra ortadaki yani ortanca değeri elde edilir.

Genellikle (n) sayıda veri değerlerinin sıralanması eğer gözlem sayısı küçükse, kolay olarak yapılabilmekte ve bu hesaplama kolaylığı merkezsel konum ölçüsü olarak medyan' ın tercih edilmesine bir neden olmaktadır. Ancak gözlem sayısı n artıkça, alışılmış elle yapılanan sıralama işlemleri gittikce zorlaşmaktadır. Ayrıca basit bir hesap makinası ile sıralama yapmak imkânı olmamaktadır. Bilgisayar kullanılmadan ve elle yapılan işlemler kullanarak büyük gözlem sayılı verilerinin sıralanması zorluğu nedeni ile medyan büyük veri kullanılması gerektiren araştırmalarda kullanılmamışdır.

Veri sayıları sıralandıktan sonra medyan değeri bulmak için özel kolay formüller uygulanır. Eğer gözlem sayısı tek ise medyan hemen şu formülle bulunur,

Yani gözlem sayısı tek ise:
Medyan = a*[(N+1)/2] /1 

Bu halde medyan, sıralanmış verinin ortasında bulunan gerçek bir sayıdır. Eğer gözlem sayısı çift ise medyan gözlenen bir veri sayısı olmayabilir ve sıralanmış verilerin ortasındaki (bazen alttaki medyan ve üstteki medyan adı verilen) iki sayının ortalaması olarak bulunur;

Örneğin; 1,3,4,5,7,8,13 dizisinin medyanı 5' tir.
2,4,6,8 dizisinin medyanı ise (4+6)/2=5' tir.
Eğer veri değerleri gruplanmış ve çokluk dağılımları olarak verilmişler ise, medyan, gözlem sayısında (N/2 )' inci değerin denk düştüğü sınıftadır ve entrepolasyon ile ortaya çıkartılan formülü şu şekilde verilir:    

Medyan = L+(c/f)*[(N/2)-d]     

L: Medyan sınıfın alt değeri  
c: Medyan sınıfın aralığı   
f: Medyan sınıfın frekansı   
N: Toplam birim sayısı   

d: Medyan sınıftan bir önceki sınıfın birikimli frekansı.

Örneğin;

10 öğrencinin matematik ders notları küçükten büyüğe doğru sıralanmış şekli;

1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5 olsun. Bu değerlerin kalan en küçük ve en büyük değerleri elimine edildiğinde;

1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5 ;  son kalan iki veri çifti 3, 3 olduğundan bu veri çiftinin ortalaması; 

(3+3)/2 = 3 olduğundan bu örneklemin medyanı 3' tür.

Eğer veri sayısı tek ise;
Örneğin:  

9 öğrencinin matematik ders notları;

1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 ise bu değerlerin kalan en küçük ve en büyük değerleri tek tek elimine edildiğinde;

1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 ,

kalan son değer 3 olduğundan bu örneklemin medyanı 3' tür .

Kaynak; http://tr.wikipedia.org